Cho cơ hệ như hình vẽ, lò xo lý tưởng có độ cứng k = 100 N/m được gắn chặt vào tường tại Q, vật M = 200 g được gắn với lò xo bằng một mối nối hàn. Vật M đang ở vị trí cân bằng, một vật m = 50
292/497
Cho cơ hệ như hình vẽ, lò xo lý tưởng có độ cứng k = 100 N/m được gắn chặt vào tường tại Q, vật M = 200 g được gắn với lò xo bằng một mối nối hàn. Vật M đang ở vị trí cân bằng, một vật m = 50 g chuyển động đều theo phương ngang với tốc độ \[{v_0} = {\rm{ }}2{\rm{ }}m/s\] tới va chạm hoàn toàn mềm với vật M. Sau va chạm hai vật dính vào nhau và dao động điều hòa. Bỏ qua ma sát giữa vật M với mặt phẳng ngang. Sau một thời gian dao động, mối hàn gắn vật M với lò xo bị lỏng dần, ở thời điểm t hệ vật đang ở vị trí lực nén của lò xo vào Q cực đại. Sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu (tính từ thời điểm t) mối hàn sẽ bị bật ra? Biết rằng, kể từ thời điểm t mối hàn có thể chịu được một lực nén tùy ý nhưng chỉ chịu được một lực kéo tối đa là 1 N
\[\frac{\pi }{{15}}s\]
\[\frac{\pi }{{30}}s\]
\[\frac{\pi }{{20}}s\]
\[\frac{\pi }{{10}}s\]
Đáp án B\[\]
Gọi v là vận tốc của hệ vật sau va chạm, áp dụng bảo toàn động lượng ta có
\[m{v_0} = \left( {M + m} \right)v \to v = 0,4m/s\]
Tại t = 0 thì x = 0 và v = -0,4 m/s = -40 cm/s.
Ta có
\[\omega = \sqrt {\frac{k}{{M + m}}} = \sqrt {\frac{{100}}{{0,2 + 0,05}}} = 20rad/s\]
\[ \to T = \frac{\pi }{{10}}s\]
\[ \to A = \sqrt {{x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} = 2cm\]
- Lực tác dụng vào mối hàn là lực kéo khi hệ vật (M + m) dao động với x > 0
- Lực tác dụng vào mối hàn chính là lực đàn hồi của lò xo
\[{F_{dh}} = k\left| x \right|\]
- Mối hàn sẽ bật ra khi
\[{F_{dh}} \ge 1N \to kx \ge 1N \leftrightarrow x0,01m = 1cm\]
- Thời gian ngắn nhất từ khi lò xo bị nén cực đại cho tới khi mối hàn bị bật ra là thời gian vật chuyển động từ B đến P (xP = 1 cm). Sử dụng hình chiếu chuyển động tròn đều ta xác định được
\[{t_{\min }} = \frac{T}{3} = \frac{\pi }{{30}}\]
