Cho cơ hệ như hình vẽ: lò xo có độ cứng k = 100 N/m, vật nặng khối lượng m = 100g bề mặt chỉ có ma sát trên đoạn CD, biết CD = 1cm và nguy = 0,5 . Ban đầu vật nặng nằm tại vị trí lò xo không

124/150

Cho cơ hệ như hình vẽ: lò xo có độ cứng k = 100 N/m, vật nặng khối lượng m = 100g bề mặt chỉ có ma sát trên đoạn CD, biết CD = 1cm và μ=0,5. Ban đầu vật nặng nằm tại vị trí lò xo không biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu v0=60π cm/s dọc theo trục của lò xo hướng theo chiều lò xo giãn. Lấy g = 10 m/s². Tốc độ trung bình của vật nặng kể từ thời điểm ban đầu đến khi nó đổi chiều chuyển động lần thứ nhất có giá trị bằng bao nhiêu cm/s ? Làm tròn đến phần nguyên.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Đáp án: 119 .

Ta có: k=100 N/m;m=100 g,ω=km=100100⋅10−3=10πrad/s→T=0,2 s.

Chuyển động của vật kể từ thời điểm ban đầu đến lúc nó đổi chiều chuyển động lần đầu tiên được chia thành các giai đoạn sau:

Giai đoạn 1: Chuyển động từ O đến X có

A1=v0ω=60π10π=6 cm,t1=T12=0,212=160 s,vC=32v0=32.(60π)=303πcm/s.

Giai đoạn 2: Chuyển động từ C đến D là dao động điều hòa chịu thêm tác dụng của ma sát có độ lớn không đổi.

Vị trí cân bằng mới lệch khỏi O theo hướng lò xo bị nén một đoạn

Δl0=μmgk=(0,5).100.10−3.(10)100=0,5 cm→A2=Δl0+OC2+vCω2=(0,5+3)2+303π10π2=6,265 cmΔt2=arccos3,56,265−arccos4,56,2653600⋅(0,2)=6,64⋅10−3 s

vD=ωA21−Δl0+ODA22=(10π).(6,265).1−4,56,2652=136,940 cm/s.

Giai đoạn 3: Chuyển động từ D đến khi đổi chiều lần đầu tiên là dao động điều hòa quanh vị trí lò xo không biến dạng với biên độ

A3=OD2+vDω2=42+136,94010π2=5,916 cmt3=arccosODA33600 T=arccos45,9163600⋅(0,2)=0,0264 svtb=St=OC+CD+A3−ODt1+t2+t3=3+1+(5,916−4)160+6,64⋅10−3+0,0264=119,018