Cho  có AB < AC. Kẻ AD là phân giác của góc BAC (D thuộc BC)

a) + Xét ΔABD và ΔAED có

AB=AE(gt)

BAD^=EAD^ (AD là tia phân giác của )

AD là cạnh chung

Khi đó: ΔABD=ΔAED (c.g.c)

Suy ra: BD =ED (cặp cạnh tương ứng)

Và ABD^=AEC^ (cặp góc tương ứng)

Mặt khác: ABD^+DBF^=1800 (cặp góc kề bù)

Và AED^+DEC^=1800 (cặp góc kề bù)

Lúc đó ta có: DEC^=DBF^

AF=AB+BFAC=AE+CEAB=AEAF=AC=>BF=CE

+ Xét ΔBDF và ΔEDC có

BD=EDDEC^=DBF^BF=CE

Suy ra: ΔBDF=ΔEDC (c.g.c)

b) BDA^+ADE^+EDC^=1800

mà EDC^=FDB^ (ΔBDF=ΔEDC)

=> BDA^+ADE^+FDB^=1800

Vậy F, D, E thẳng hàng.