Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S=-t^3+3t^2+9t,

2/150

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(S = - {t^3} + 3{t^2} + 9t\), trong đó \(t\) tính bằng giây và \(S\) tính bằng mét. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc triệt tiêu là

\(12\,\;{\rm{m}}/{\rm{s}}\).

\(0\;\,{\rm{m}}/{\rm{s}}\).

\(11\;\,{\rm{m}}/{\rm{s}}{\rm{.}}\)

\(6\;\,{\rm{m}}/{\rm{s}}{\rm{.}}\)

Giải thích

Vận tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp một của quãng đường:

\(v = S' = - 3{t^2} + 6t + 9\).

Gia tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp hai của quãng đường là: \({\rm{a}} = S'' = - 6{\rm{t}} + 6\)

Gia tốc triệt tiêu khi \(S'' = 0 \Leftrightarrow t = 1\).

Khi đó vận tốc của chuyển động là \(S'\left( 1 \right) = 12\;\,{\rm{m}}/{\rm{s}}\). Chọn A.