Cho cặp số tự nhiên \(\left( {x,y} \right)\) thỏa mãn \({x^2} - {y^2} = 91\). Với mỗi cặp số (x, y) thỏa mãn điều kiện trên thì x.y có thể bằng:

Đáp án

A. 30

C. 2070

Phương pháp giải

Nhận xét dấu của \(x,y\).

Lời giải

\({x^2} - {y^2} = \left( {x - y} \right).\left( {x + y} \right)\)

\(91 = 7.13 = 1.91\)

Vì \(x,y \in \mathbb{N}\) nên \(x + y > 0,x - y > 0\) và \(x - y < x + y\)

Khi đó:

\({x^2} - {y^2} = 91\)

\[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - y = 7}\\{x + y = 13}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - y = 1}\\{x + y = 91}\end{array}} \right.}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 10}\\{y = 3}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 46}\\{y = 45}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.} \right.\]

Khi đó \(x.y = 30\) hoặc \(x.y = 2070\).

 Chọn A, C