Cho cấp số nhân (un) với u1 = 2, u4 = 16 và un = 2048. Tính tổng n số hạng đầu tiên của (un).

Đáp án: 4094.

Tỉ số \(\frac{{{u_4}}}{{{u_1}}} = \frac{{{u_1} \cdot {q^3}}}{{{u_1}}} = \frac{{16}}{2} \Rightarrow {q^3} = 8 \Rightarrow q = 2\).

Ta có: 2048 = 2.2^{n - 1} => 2ⁿ = 2048 = 2¹¹ => n = 11.

Áp dụng công thức tính tổng n số hạng:

\({S_n} = {u_1} \cdot \frac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}} \Rightarrow {S_{11}} = 2 \cdot \frac{{1 - {2^{11}}}}{{1 - 2}} = 2 \cdot 2047 = 4094\).