a)Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: \(R = 6 - 1 = 5\). Vậy a) đúng.

b)Ta có bảng số liệu sau:

Lớp 12B11 có 40 học sinh. Thời gian tự học tại nhà hàng ngày của các học sinh trong lớp được thống kê trong bảng sau: (ảnh 2)

* Tính \({Q_1}\).

Có \(\frac{n}{4} = \frac{{40}}{4} = 10\), chọn nhóm 2 có tần số tích luỹ bằng 10.

Thì \({Q_1} = 2 + \left( {\frac{{10 - 4}}{6}} \right).1 = 3\)

* Tính \({Q_3}\).

Có \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.40}}{4} = 30\), chọn nhóm 4 có tần số tích luỹ bằng 32.

Thì \({Q_3} = 4 + \left( {\frac{{30 - 22}}{{10}}} \right).1 = 4,8\)

* Khoảng tứ phận vị là \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 4,8 - 3 = 1,8\). Vậy b) đúng.

c)Giá trị trung bình của mẫu số liệu trên là:

\(\bar x = \frac{1}{{40}}.\left( {1,5.4 + 2,5.6 + 3,5.12 + 4,5.10 + 5,5.8} \right) = 3,8\)

Phương sai của mẫu số liệu trên là:

\({s^2} = \frac{1}{{40}}.\left[ {4{{\left( {1,5 - 3,8} \right)}^2} + 6{{\left( {2,5 - 3,8} \right)}^2} + 12{{\left( {3,5 - 3,8} \right)}^2} + 10{{\left( {4,5 - 3,8} \right)}^2} + 8{{\left( {5,5 - 3,8} \right)}^2}} \right] = 1,51\)

Vậy c) Sai.

d)Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh từ 40 học sinh, thì số cách chọn là: \(n\left( \Omega \right) = C_{40}^4 = 91390\).

Gọi \(A\) là biến cố “ba nhóm đã phân chia đều có học sinh được chọn”

Phân chia 3 nhóm theo yêu cầu:

Nhóm 1 (học sinh chưa chăm) gồm nhóm \(\left[ {1\,;\,2} \right)\) và \(\left[ {2\,;\,3} \right)\), nên tổng 10 em.

Nhóm 2 (học sinh đạt yêu cầu) gồm nhóm \(\left[ {3\,;\,4} \right)\) và \(\left[ {4\,;\,5} \right)\), nên tổng 22 em.

Nhóm 3 (học sinh chăm chỉ) gồm nhóm \(\left[ {5\,;\,6} \right)\) và \(\left[ {6\,;\,7} \right)\), nên tổng 8 em.

Để cả ba nhóm đều có học sinh, ta có các trường hợp chia như sau:

+ TH1: Chọn 1 học sinh nhóm 1, 1 học sinh nhóm 2, và 2 học sinh nhóm 3.

Số cách chọn là: \(C_{10}^1.C_{22}^1.C_8^2 = 6160\) (cách chọn)

+ TH2: Chọn 1 học sinh nhóm 1, 2 học sinh nhóm 2, và 1 học sinh nhóm 3.

Số cách chọn là: \(C_{10}^1.C_{22}^2.C_8^1 = 18480\) (cách chọn)

+ TH3: Chọn 2 học sinh nhóm 1, 1 học sinh nhóm 2, và 1 học sinh nhóm 3.

Số cách chọn là: \(C_{10}^2.C_{22}^1.C_8^1 = 7920\) (cách chọn)

Vậy tổng số cách thuận lợi cho biến cố \(A\) là \(n\left( A \right) = 6160 + 18480 + 7920 = 32560\)

Xác suất của biến cố \(A\) là: \(P\left( A \right) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{32560}}{{91390}} = \frac{{88}}{{247}}\).

Vậy d) đúng.

Cho cấp số nhân Un với {u_1} = 2 và công bội q = 3. Tìm số hạng thứ 4 của cấp số nhân.