Giải SGK Toán 11 KNTT Bài 7. Cấp số nhân có đáp án
Xem toàn bộ quiz

Cho cấp số nhân (un) với số hạng đầu u1 = a và công bội q ≠ 1. Để tính tổng của n số hạng đầu S­n = u1 + u2 + ... + un – 1 + un, thực hiện lần lượt các yêu cầu sau: a) Biểu diễn mỗi số hạ

7/16

Cho cấp số nhân (un) với số hạng đầu u1 = a và công bội q ≠ 1.

Để tính tổng của n số hạng đầu

S­n = u1 + u2 + ... + un – 1 + un,

thực hiện lần lượt các yêu cầu sau:

a) Biểu diễn mỗi số hạng trong tổng trên theo u1 và q để được biểu thức tính tổng Sn chỉ chứa u1 và q.

b) Từ kết quả phần a, nhân cả hai vế với q để được biểu thức tính tích q . Sn chỉ chứa u1 và q.

c) Trừ từng vế hai đẳng thức nhận được ở a và b và giản ước các số hạng đồng dạng để tính (1 – q)Sn theo u1 và q. Từ đó suy ra công thức tính Sn.

0/3000 ký tự
Giải thích

Lời giải:

a) Ta có: u2 = u1 . q; ...; un – 1 = u1 . q(n – 1) – 1 = u1 . qn – 2; un = u1 . qn – 1.

Do đó, Sn = u1 + u2 + ... + un – 1 + un = u1 + u1 . q + ... + u1 . qn – 2 + u1 . qn – 1              (1).

b) Ta có: q . Sn = q . (u1 + u1 . q + ... + u1 . qn – 2 + u1 . qn – 1)

⇔ q . Sn = u1 . q + u1 . q2 + ... + u1 . qn – 1 + u1 . qn   (2).

c) Lấy (1) trừ vế theo vế cho (2) ta được:

Sn – q . Sn = (u1 + u1 . q + ... + u1 . qn – 2 + u1 . qn – 1) – (u1 . q + u1 . q2 + ... + u1 . qn – 1 + u1 . qn)

⇔ (1 – q)Sn = u1 – u1 . qn

⇔ (1 – q)Sn = u1(1 – qn)

⇒ Sn = \(\frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\) (với q ≠ 1).