Cho cấp số nhân (un) với công bội q < 0 và u2 = 4, u4 = 9. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. Ta có: u₂ = u₁.q = 4; u₄ = u₁.q³ = 9

=> \(\frac{{{u_4}}}{{{u_2}}} = \frac{{{u_1} \cdot {q^3}}}{{{u_1} \cdot q}} \Rightarrow \frac{9}{4} = {q^2} \Rightarrow q = - \frac{3}{2}\left( {q < 0} \right)\).

b) Đúng. Ta có: u₂= u₁q => u₁ = \(\frac{{{u_2}}}{q} = \frac{4}{{ - \frac{3}{2}}} = - \frac{8}{3}\).

c) Sai. Từ b, ta có: \({u_5} = - \frac{8}{3} \cdot {\left( { - \frac{3}{2}} \right)^4} = - \frac{{27}}{2}\).

d) Sai. Ta có: \({u_8} = - \frac{8}{3} \cdot {\left( { - \frac{3}{2}} \right)^7} = \frac{{729}}{{16}} \ne - \frac{{2187}}{{32}}\). Do đó \( - \frac{{2187}}{{32}}\) không là số hạng thứ 8.