Cho cấp số nhân (un) thỏa mãn u4 + u6 = - 540; u3 + u5 = 180. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Gọi q là công bội và S₂₁ là tổng của 21 số hạng đầu của cấp số nhân (u_n).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} + {u_6} = - 540\\{u_3} + {u_5} = 180\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {{u_3} + {u_5}} \right)q = - 540\\{u_3} + {u_5} = 180\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}180q = - 540\\{u_3} + {u_5} = 180\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}q = - 3\\{u_1}{\left( { - 3} \right)^2} + {u_1}{\left( { - 3} \right)^4} = 180\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}q = - 3\\{u_1}\left( {9 + 81} \right) = 180\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}q = - 3\\{u_1} = 2\end{array} \right.\).

b) Sai. -3; 1; 3 không thể tạo thành một cấp số cộng.

c) Sai. Ta có -486 = 2.(-3)⁵ nên số -486 là số hạng thứ 6.

d) Đúng. Ta có: \({S_{21}} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^{21}}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{2\left[ {1 - {{\left( { - 3} \right)}^{21}}} \right]}}{{1 - \left( { - 3} \right)}} = \frac{{1 + {3^{21}}}}{2}\)