Cho cấp số nhân (un) thỏa mãn U2+U3+U4= 35/2 và U1. U5= 25 biết ui > 0. Hỏi công bội q của (un) là

8/10

Cho cấp số nhân (u_n) thỏa mãn\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_2} + {u_3} + {u_4} = \frac{{35}}{2}}\\{{u_1} \cdot {u_5} = 25}\end{array}} \right.\] biết u_i > 0. Hỏi công bội q của (u_n) là

3 hoặc \[\frac{1}{3}\];

2 hoặc \[\frac{1}{2}\];

4 hoặc \[\frac{1}{4}\];

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Theo giả thiết ta có:

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_2} + {u_3} + {u_4} = \frac{{35}}{2}}\\{{u_1} \cdot {u_5} = 25}\end{array}} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} \cdot q + {u_1} \cdot {q^2} + {u_1} \cdot {q^3} = \frac{{35}}{2} \,\, (1)}\\{{u_1} \cdot {u_1} \cdot {q^4} = 25 \,\, (2)}\end{array}} \right.\]

Từ (2) \[ \Leftrightarrow {\left( {{u_1} \cdot {q^2}} \right)^2} = {5^2} \Leftrightarrow {u_1} \cdot {q^2} = 5\] (vì u_i > 0)

\[ \Rightarrow {u_1} = \frac{5}{{{q^2}}}\] thay vào (1) ta được:

\[\frac{5}{{{q^2}}}\left( {q + {q^2} + {q^3}} \right) = \frac{{35}}{2}\]

\[ \Leftrightarrow 10.\left( {{\rm{q}} + {{\rm{q}}^2} + {{\rm{q}}^3}} \right) = 35{{\rm{q}}^2}\]

\[ \Leftrightarrow 10{q^3} - 25{q^2} + 10q = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}q = 0\left( {loai} \right)\\q = 2\\q = \frac{1}{2}\end{array} \right.\]

•Với q = 2 thì \[{u_1} = \frac{5}{4}\];

•Với \[q = \frac{1}{2}\] thì u₁ = 20.