Cho cấp số nhân (un) thỏa mãn  U1- U3+U5= 65 và U1+ U7= 325 

Đáp án đúng là: A

Ta có: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} - {u_3} + {u_5} = 65}\\{{u_1} + {u_7} = 325}\end{array}} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} - {u_1} \cdot {q^2} + {u_1} \cdot {q^4} = 65}\\{{u_1} + {u_1} \cdot {q^6} = 325}\end{array}} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1}\left( {1 - {q^2} + {q^4}} \right) = 65{\rm{ (1) }}}\\{{u_1}\left( {1 + {q^6}} \right) = 325 \,\, \left( 2 \right)}\end{array}} \right.\]

Lấy (2) chia (1) vế chia vế ta được: \[\frac{{1 + {q^6}}}{{1 - {q^2} + {q^4}}} = \frac{{325}}{{65}}\]

\[ \Leftrightarrow \frac{{\left( {1 + {q^2}} \right)\left( {1 - {q^2} + {q^4}} \right)}}{{1 - {q^2} + {q^4}}} = 5 \Leftrightarrow 1 + {{\rm{q}}^2} = 5\]

\[ \Leftrightarrow {q^2} = 4\] nên \[q = \pm 2\]

•Với q = 2 thay vào (2) ta được u₁ = 5.

•Với q = −2 thay vào (2) ta được u₁ = 5.

Như vậy, trong cả hai trường hợp ta có: u₁ = 5.