Cho cấp số nhân (un) thỏa mãn u1-u3+u5=65; u1+u7=325. Tính u3

Chọn D.

Ta có: u1-u3+u5=65u1+u7=325

u1(1-q2+q4)=65(1)u1(1+q6)=325(2)

Chia từng vế của (1) cho (2) ta được phương trình:

1-q2+q41+q6=15

⇔q6-5q4+5q2-4=0(*)

Đặt t=q2,t≥0

Phương trình (*) trở thành:

t3-5t2+5t-4=0

⇔t-4(t2-t+1)=0

⇔t=4t2-t+1=0(vn)

Với t=4⇒q2=4⇔q=±2

Với q=±2 thay vào (2) ta được u₁ = 5

Vậy u3=u1.q2=20