Cho cấp số nhân (un) thỏa mãn 2(u3 + u4 + u5) = u6 + u7 + u8

26/235

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(2\left( {{u_3} + {u_4} + {u_5}} \right) = {u_6} + {u_7} + {u_8}\). Tính \(\frac{{{u_8} + {u_9} + {u_{10}}}}{{{u_2} + {u_3} + {u_4}}}\)

Đáp án: __

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Phương pháp giài

Sử dụng công thức \({u_n} = {u_k}{q^{n - k}}\)

Giải chi tiết

Giả sử cấp số nhân có công bội là, khi đó theo bài ra ta có:
\(2\left( {{u_3} + {u_4} + {u_5}} \right) = {u_6} + {u_7} + {u_8}\)\( \Leftrightarrow 2\left( {{u_3} + {u_3}q + {u_3}{q^2}} \right) = {u_6} + {u_6}q + {u_6}{q^2}\)\( \Leftrightarrow 2{u_3}\left( {1 + q + {q^2}} \right) = {u_6}\left( {1 + q + {q^2}} \right)\)\( \Leftrightarrow 2{u_3} = {u_6}\) do \(1 + q + {q^2} > 0\)
\( \Leftrightarrow 2{{\bf{u}}_3} = {u_3}{q^3} \Leftrightarrow {u_3}\left( {2 - {q^3}} \right) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{*{20}{c}}{{u_3} = 0}\\{q = \sqrt[3]{2}}\end{array}\)Ta có: \(\frac{{{u_8} + {u_9} + {u_{10}}}}{{{u_2} + {u_3} + {u_4}}} = \frac{{{u_8} + {u_8}q + {u_8}{q^2}}}{{{u_2} + {u_2}q + {u_2}{q^2}}} = \frac{{{u_8}\left( {1 + q + {q^2}} \right)}}{{{u_2}\left( {1 + q + {q^2}} \right)}} = \frac{{{u_2}{q^6}}}{{{u_2}}} = {q^6} = 4\)
Đáp án: 4