Cho cấp số nhân (un) có u1 = 18 và u2 = 3. Tính lim n→+vô cùng (u1 + u2 + … + un) (viết kết quả dưới dạng số thập phân).
Giải thích
Công bội của cấp số nhân là \(q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{3}{{18}} = \frac{1}{6}\).
Ta có \({S_n} = {u_1} + {u_2} + \ldots + {u_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{18\left[ {1 - {{\left( {\frac{1}{6}} \right)}^n}} \right]}}{{1 - \frac{1}{6}}} = \frac{{108}}{5}\left[ {1 - {{\left( {\frac{1}{6}} \right)}^n}} \right]\).
Vì \(\left| q \right| = \frac{1}{6} < 1\) nên \(S = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_1} + {u_2} + \ldots + {u_n}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {S_n} = \frac{{108}}{5} = 21,6\).
Kết quả:\(21,6\).