Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u 1 = 1/2 và công bội q = 1 − i . Tổng của 50 số hạng đầu của cấp số nhân ( u n ) bằng

87/100

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = \frac{1}{2}\) và công bội \(q = 1 - i\). Tổng của 50 số hạng đầu của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) bằng

\({2^{24}} + \frac{1}{2}i\).

\({2^{24}} - \frac{1}{2}i\).

\({2^{25}} - i\).

\({2^{25}} + i\).

Giải thích

Tổng của 50 số hạng đầu của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) bằng:

\({S_{50}} = {u_1}.\frac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}} = {u_1}.\frac{{1 - {{(1 - i)}^{50}}}}{{1 - (1 - i)}} = \frac{1}{2}.\frac{{1 - {{\left[ {{{(1 - i)}^2}} \right]}^{25}}}}{i} = \frac{{1 - {{( - 2i)}^{25}}}}{{2i}} = \frac{{1 + {2^{25}}i}}{{2i}} = {2^{24}} - \frac{1}{2}i{\rm{.}}\)

Chọn B