Cho cấp số nhân (un) có S2 = 4 và S3 = 13. Tìm S5.

15/25

Cho cấp số nhân (u_n) có S₂ = 4 và S₃ = 13. Tìm S₅.

S₅ = 121 hoặc S₅ = \(\frac{{181}}{{16}}\).

S₅ = 121 hoặc S₅ = \(\frac{{35}}{{16}}\).

S₅ = 114 hoặc S₅ = \(\frac{{185}}{{16}}\).

S₅ = 141 hoặc S₅ = \(\frac{{183}}{{16}}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Ta có: u₃ = S₃ - S₂ = 9 => u₁q² = 9 => u₁ = \(\frac{9}{{{q^2}}}\).

Vì S₂ = 4 nên u₁ + u₁q = 4. Do đó \(\frac{9}{{{q^2}}} + \frac{9}{q} = 4 \Leftrightarrow 4{q^2} - 9q - 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}q = 3\\q = - \frac{3}{4}\end{array} \right.\)

Với \(q = 3\) thì u₁ = 1, u₆ = u₁q⁵ = 243. Suy ra \({S_5} = \frac{{{u_1} - {u_6}}}{{1 - q}} = \frac{{1 - 243}}{{1 - 3}} = 121\).

Với q = \( - \frac{3}{4}\) thì u₁ = 16, u₆ = \( - \frac{{243}}{{64}}\). Suy ra \({S_5} = \frac{{{u_1} - {u_6}}}{{1 - q}} = \frac{{181}}{{16}}\).