Cho cấp số nhân Un có công bội nguyên và các số hạng thoả mãn

105/120

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội nguyên và các số hạng thoả mãn \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_4} - {u_2} = 200}\\{{u_5} - {u_3} = 204}\end{array}} \right.\).

Gọi dãy số \(\left( {{v_n}} \right):{v_n} = {u_{3n}}\), với \(n \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}\). Khi đó tổng \({v_1} + {v_2} + {v_3} + \ldots + {v_{10}}\) bằng

\({S_{10}} = 36.\frac{{{8^{10}} - 1}}{7}\).

\({S_{10}} = 10.\frac{{{8^{10}} - 1}}{{36}}\).

\({S_{10}} = 10.\frac{{{8^{36}} - 1}}{7}\).

\({S_{10}} = 36.\frac{{{8^{10}} + 1}}{7}\).

Giải thích

Đáp án A

Ta có \({v_n} = {u_{3n}}\), nên \(\left( {{v_n}} \right)\) là cấp số nhân với \( \Rightarrow {v_1} = {u_3} = 36\) và công bội \(q = \frac{{{v_2}}}{{{v_1}}} = \frac{{{u_6}}}{{{u_3}}} = \frac{{{{9.2}^5}}}{{{{9.2}^2}}} = 8\)

Nên \({S_{10}} = 36.\frac{{{8^{10}} - 1}}{7}\).