Cho cấp số nhân un biết u_2} = - 2 và u_5 = 54

29/38

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\)biết \({u_2} = - 2\) và \({u_5} = 54\). Tìm tổng \[10\] số hạng đầu tiên của cấp số nhân.

\({S_{10}} = \frac{{ - \frac{2}{3}.\left[ {1 - {3^{10}}} \right]}}{2}\).

\({S_{10}} = \frac{{\frac{2}{3}.\left[ {1 - {3^{10}}} \right]}}{{ - 2}}\).

\({S_{10}} = \frac{{\frac{2}{3}.\left[ {1 + {3^{10}}} \right]}}{4}\).

\({S_{10}} = \frac{{\frac{2}{3}.\left[ {1 - {3^{10}}} \right]}}{4}\).

Giải thích

Chọn D

Tacó\({u_5} = {u_1}.{q^4} = 54\) và \({u_2} = {u_1}.q = - 2\)

Suy ra \(\frac{{{u_5}}}{{{u_2}}} = \frac{{{u_1}.{q^4}}}{{{u_1}.q}} \Rightarrow {q^3} = \frac{{54}}{{ - 2}} = - 27 \Rightarrow q = - 3\)

Thay vào \({u_2} = {u_1}.q = - 2\), suy ra \({u_1} = - 2:\left( { - 3} \right) = \frac{2}{3}\)

\[{S_{10}} = {u_1}.\frac{{1 - {q^{10}}}}{{1 - q}} = \frac{2}{3}.\frac{{1 - {{\left( { - 3} \right)}^{10}}}}{{1 - \left( { - 3} \right)}} = \frac{{\frac{2}{3}.\left[ {1 - {3^{10}}} \right]}}{4}\]