Cho cấp số nhân (un) biết rằng ba số u1, u4 và u7 lần lượt là các số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ mười của một cấp số cộng có công sai d ≠ 0. Hãy tìm công bội q của cấp số nhân đó.

Vì q là công bội của cấp số nhân (u_n) nên ta có: u₄ = u₁×q³ và u₇ = u₁×q⁶.

Vì u₁, u₄ và u₇ lần lượt là các số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ mười của một cấp số cộng có công sai d ≠ 0 nên u₄ = u₁ + d; u₇ = u₁ + 9d.

Ta có hệ u4=u1⋅q3=u1+du7=u1⋅q6=u1+9d⇔u1⋅q3−1=du1⋅q6−1=9d .

Vì d ≠ 0 nên 19=u1⋅q3−1u1⋅q6−1⇔19=q3−1q32−1

⇔19=q3−1q3−1q3+1⇔q3+1=9⇔q3=8⇔q=2.

Vậy q = 2.