Cho cấp số nhân ( u n ) xác định bởi công thức { u 1 = 3 ; u n + 1 = 2 u n ( n ≥ 1 ) . Tính tổng 7 số hạng đầu của cấp số nhân.

13/24

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi công thức \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 3\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}\end{array}}&{}&{}&{}\end{array}}\\{{u_{n + 1}} = 2{u_n}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\left( {n \ge 1} \right)}\end{array}}\end{array}} \right.\]. Tính tổng 7 số hạng đầu của cấp số nhân.

728.

381.

189.

2186.

Giải thích

Chọn B

Cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 3\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}\end{array}}&{}&{}&{}\end{array}}\\{{u_{n + 1}} = 2{u_n}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\left( {n \ge 1} \right)}\end{array}}\end{array}} \right.\]nên \[\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\q = 2\end{array} \right.\].

Vậy \({S_7} = {u_1}.\frac{{1 - {q^7}}}{{1 - q}} = 3.\frac{{1 - {2^7}}}{{1 - 2}} = 381\).