Cho cấp số nhân ( u n ) thỏa mãn { u 1 + u 2 + u 3 = 26 u 4 − u 1 = 52 . Tính u 5 .

Ta có : \({u_2} = {u_1}.q\)và \({u_3} = {u_1}.{q^2}\)và \({u_4} = {u_1}.{q^3}\)

Thay vào ta có \({u_1}\left( {1 + q + {q^2}} \right) = 26\)và \({u_1}\left( {{q^3} - 1} \right) = 52 \Leftrightarrow {u_1}\left( {{q^2} + q + 1} \right)\left( {q - 1} \right) = 52\)

\( \Leftrightarrow 26\left( {q - 1} \right) = 52 \Leftrightarrow q - 1 = 2 \Leftrightarrow q = 3\)

Mặt khác: \({u_1}\left( {1 + q + {q^2}} \right) = 26 \Leftrightarrow {u_1}\left( {1 + 3 + {3^2}} \right) = 26 \Leftrightarrow {u_1} = 2\).

Nên \({u_5} = {u_1}.{q^4} = {2.3^4} = 162\).