Cho cấp số nhân ( u n ) thỏa mãn S2 = 4 và S3 = 13 . Tính giá trị S5 biết công bội q < 0. Kết quả làm tròn đến chữ số phần chục.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: 11,3

Ta có: \[{S_3} - {S_2} = {u_3}\]\[ \Rightarrow {u_3} = 13 - 4 = 9\]\[ \Rightarrow {u_1}.{q^2} = 9\]\[ \Rightarrow {u_1} = \frac{9}{{{q^2}}}.\]

Vì \[{S_2} = 4\] nên \[{u_1} + {u_1}.q = 4\].

Do đó, \[\frac{9}{{{q^2}}} + \frac{9}{{{q^4}}} = 4\] \[ \Leftrightarrow 4{q^2} - 9q - 9 = 0\] \[ \Leftrightarrow q = 3\] hoặc \[q = - \frac{3}{4}\].

Do \[q < 0\] nên \[q = - \frac{3}{4}\] thỏa mãn.

Suy ra \[{u_1} = \frac{9}{{{q^2}}} = 16\].

Do đó \[{S_5} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^5}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{181}}{{16}} \approx 11,3\].