Cho cấp số nhân ( u n ) có { u4 + u6 = − 540 ; u3 + u5 = 180 . Tính S 25 .

77/90

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_4} + {u_6} = - 540}\\{{u_3} + {u_5} = 180}\end{array}} \right.\). Tính \({S_{25}}\).

\({S_{25}} = \frac{1}{2}\left( {{3^{25}} + 1} \right)\)

\({S_{25}} = {3^{25}} - 1\)

\({S_{25}} = 1 - {3^{25}}\)

\({S_{25}} = - \frac{1}{2}\left( {{3^{25}} + 1} \right)\)

Giải thích

Phương pháp giải

\({S_{25}} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^{25}}} \right)}}{{1 - q}}\)

Giải chi tiết

Ta có \({u_4} + {u_6} = - 540 \Leftrightarrow \left( {{u_3} + {u_5}} \right)q = - 540\).
Kết hợp với phương trình thứ hai trong hệ, ta tìm được \(q = - 3\).
Lại có \({u_3} + {u_5} = 180 \Leftrightarrow {u_1}\left( {{q^2} + {q^4}} \right) = 180\).
Vì \(q = - 3\) nên \({u_1} = 2\). Suy ra \({S_{25}} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^{25}}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{1}{2}\left( {{3^{25}} + 1} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A