$Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông. Lấy (ảnh 1)$

Gọi \[H\] là giao của \[AF\] và \[BC\] trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}GF \subset \left( {SAH} \right)\\GF{\rm{//}}\left( {SBC} \right)\\\left( {SAH} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SH\end{array} \right. \Rightarrow GF{\rm{//}}SH\).

Ta có \(\widehat {EAF} = 45^\circ \Rightarrow \widehat {BAE} + \widehat {DAF} = 45^\circ \Rightarrow \tan \left( {\widehat {BAE} + \widehat {DAF}} \right) = \frac{{\tan \widehat {BAE} + \tan \widehat {DAF}}}{{1 - \tan \widehat {BAE} \cdot \tan \widehat {DAF}}} = 1\).

Không mất tính tổng quát, giả sử cạnh hình vuông \(ABCD\) có độ dài là 1.

Đặt \(BE = x \Rightarrow \tan \widehat {BAE} = x \Rightarrow \frac{{x + \tan \widehat {DAF}}}{{1 - x \cdot \tan \widehat {DAF}}} = 1 \Rightarrow \tan \widehat {DAF} = \frac{{1 - x}}{{1 + x}}\).

Mà \(\tan \widehat {DAF} = DF \Rightarrow DF = \frac{{1 - x}}{{1 + x}} \Rightarrow CF = 1 - DF = \frac{{2x}}{{1 + x}}\).

Lại có \(AD\,{\rm{//}}\,CH\) nên theo định lí Thalès, ta suy ra \[\frac{{AF}}{{HF}} = \frac{{DF}}{{CF}} = \frac{{1 - x}}{{2x}}\].

Mà \(\frac{{AF}}{{HF}} = \frac{{AG}}{{SG}} = \frac{1}{2}\) (do \(GF\,{\rm{//}}\,SH\)) nên \(\frac{{1 - x}}{{2x}} = \frac{1}{2} \Rightarrow x = \frac{1}{2}\).

Vậy E là trung điểm của BC.

Cho cấp số nhân ( u n ) có u1 = 4 ; u2 = 8 . Tìm công bội q của cấp số nhân.