Cho cấp số nhân ( u n ) có u1 = 3 và 15 u1 − 4 u2 + u3 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm số hạng thứ 11 của cấp số nhân đã cho.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: 3072

Gọi \[q\] là công bội của cấp số nhân \[\left( {{u_n}} \right)\].

Ta có: \[{u_2} = {u_1}.q = 3q;{\rm{ }}{u_3} = {u_1}.{q^2} = 3{q^2}.\]

Suy ra \[15{u_1} - 4{u_2} + {u_3} = 45 - 12q + 3{q^2}\]\[ = 3{\left( {q - 2} \right)^2} + 33 \ge 33,\forall q \in \mathbb{R}.\]

Ta có: \[15{u_1} - 4{u_2} + {u_3}\] đạt giá trị nhỏ nhất bằng \[33\] khi và chỉ khi \[3{\left( {q - 2} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow q = 2.\]

Khi đó, \[{u_{11}} = {u_1}.{q^{10}} = 3072.\]