Cho cấp số nhân ( u n ) có u 4 = 1 /32 và u 5 = 1/ 128 . Khi đó, số hạng đầu u 1 và công bội q là bao nhiêu ?

33/38

Cho cấp số nhân \[\left( {{u_n}} \right)\]có \[{u_4} = \frac{1}{{32}}\] và \[{u_5} = \frac{1}{{128}}.\] Khi đó, số hạng đầu \[{u_1}\] và công bội \[q\]là bao nhiêu ?

\[{u_1} = 3,q = - 5\].

\[{u_1} = - 2,q = \frac{{ - 1}}{4}\].

\[{u_1} = - 2,q = \frac{1}{2}\].

\[{u_1} = 2,q = \frac{1}{4}\].

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Ta có: \({u_4} = {u_1}.{\rm{ }}{q^3}\)và \({u_5} = {u_1}.{\rm{ }}{q^4}\). Chia vế theo vế hai đẳng thức trên, ta được

\[\frac{{{u_4}}}{{{u_5}}} = \frac{{{u_1}.{\rm{ }}{q^3}}}{{{u_1}.{\rm{ }}{q^4}}} = \frac{1}{q} \Leftrightarrow \frac{{128}}{{32}} = \frac{1}{q} \Rightarrow q = \frac{1}{4}.\]

Khi đó, \({u_4} = {u_1}.{\rm{ }}{q^3} \Leftrightarrow \frac{1}{{32}} = {u_1}.{\rm{ }}{\left( {\frac{1}{4}} \right)^3} \Rightarrow {u_1} = 2.\)

Vậy cấp số nhân \[\left( {{u_n}} \right)\]có số hạng đầu \({u_1} = 2\)và \[q = \frac{1}{4}.\]