Cho cấp số nhân ( u n ) có số hạng đầu u1 = 1 và công bội q . Gọi S n là tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân. Khẳng định nào sau đây là đúng?

26/39

Cho cấp số nhân \[\left( {{u_n}} \right)\] có số hạng đầu \[{u_1} = 1\] và công bội \[q\]. Gọi \[{S_n}\] là tổng của \[n\] số hạng đầu tiên của cấp số nhân. Khẳng định nào sau đây là đúng?

\[{S_n} = \frac{{{u_1}\left( {{q^n} - 1} \right)}}{{1 - q}}\].

\[{S_n} = \frac{{{u_1}{{\left( {1 - q} \right)}^n}}}{{1 - q}}\].

\[{S_n} = \frac{{{q^n} - 1}}{{q - 1}}\].

\[{S_n} = \frac{{{u_1}\left( {{q^n} - 1} \right)}}{{q - 1}}\].

Giải thích

Chọn D

Ta có \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ..... + {u_n} = {u_1}\left( {1 + q + {q^2} + ... + {q^{n - 1}}} \right)\).

Hay \[{S_n} = \frac{{{u_1}\left( {{q^n} - 1} \right)}}{{q - 1}}\].