Cho cấp số nhân ( u n ) có các số hạng khác không, tìm u 1 biết: { u 1 + u 2 + u 3 + u 4 = 15( u 1)^2 + (u2)^2 + (u3)^ + (u4)^2 = 85 .

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1}(1 + q + {q^2} + {q^3}) = 15\\u_1^2\left( {1 + {q^2} + {q^4} + {q^6}} \right) = 85\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\frac{{{q^4} - 1}}{{q - 1}} = 15\\u_1^2\frac{{{q^8} - 1}}{{{q^2} - 1}} = 85\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow {\left( {\frac{{{q^4} - 1}}{{q - 1}}} \right)^2}.\left( {\frac{{{q^2} - 1}}{{{q^8} - 1}}} \right) = \frac{{45}}{{17}}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{\left( {{q^4} - 1} \right)\left( {q + 1} \right)}}{{\left( {q - 1} \right)\left( {{q^4} + 1} \right)}} = \frac{{45}}{{17}} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}q = 2\\q = \frac{1}{2}\end{array} \right.\)

Từ đó ta tìm được \({u_1} = 1,{u_1} = 8\).