Cho cấp số nhân ( u n ) biết { u 1 = 3 u n + 1 = 3 u n , ∀ n ∈ N ∗ . Tìm số hạng tổng quát của dãy số ( u n ) .

16/48

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\{u_{n\, + \,1}} = 3{u_n}\end{array} \right.,\,\,\forall n \in \mathbb{N}*.\) Tìm số hạng tổng quát của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\).

\({u_n} = {3^{n\, + \,1\,}}.\)

\({u_n} = {n^{n\, + \,1\,}}.\)

\({u_n} = {3^{n\,}}.\)

\[{u_n} = {3^{n\, - \,1\,}}.\]

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Ta có \({u_1} = 3\) và \(\frac{{{u_{n\, + \,1}}}}{{{u_n}}} = 3\).

Suy ra dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân với \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\q = 3\end{array} \right..\)

Do đó \[{u_n} = {u_1} \cdot {q^{n\, - \,1\,}} = 3 \cdot {3^{n\, - \,1\,}} = {3^n}.\]