Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với \[{u_1} = 2\], \({u_4} = 16\) và \({u_n} = 2048\). Tính tổng \(n\) số

22/44

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với \[{u_1} = 2\], \({u_4} = 16\) và \({u_n} = 2048\). Tính tổng \(n\) số hạng của cấp số nhân này.

\[{S_n} = 2046\].

\[{S_n} = 4094\].

\[{S_n} = 4043\].

\[{S_n} = 4096\].

Giải thích

Lập tỉ số u4u1=u1⋅q3u1=162⇒q3=8, ta được q = 2.

Áp dụng công thức số hạng tổng quát: un=u1⋅qn−1.

Ta có: 2048=2⋅2n−1⇒2n−1=1024=210⇒n−1=10⇒n=11.

Khi đó, S11=2⋅1−2111−2=2⋅2047=4094. Chọn B.