Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với công bội \(q < 0\) và \({u_2} = 4,{u_4} = 9\).

Ta có: \({u_2} = {u_1}q = 4,{u_4} = {u_1}{q^3} = 9 \Rightarrow \frac{{{u_4}}}{{{u_2}}} = \frac{{{u_1}{q^3}}}{{{u_1}q}} \Rightarrow \frac{9}{4} = {q^2} \Rightarrow q = - \frac{3}{2}\,\,\left( {q < 0} \right)\).

Thay \(q = - \frac{3}{2}\) vào \({u_2}\), ta được: \({u_1}\left( { - \frac{3}{2}} \right) = 4 \Rightarrow {u_1} = - \frac{8}{3}\).

Vậy cấp số nhân đã cho có số hạng đầu \({u_1} = - \frac{8}{3}\) và công bội \(q = - \frac{3}{2}\).

Khi đó số hạng tổng quát \({u_n} = - \frac{8}{3} \cdot {\left( { - \frac{3}{2}} \right)^{n - 1}}\). Do đó, \({u_5} = - \frac{{27}}{2}\).

\( - \frac{{2187}}{{32}} \ne - \frac{8}{3} \cdot {\left( { - \frac{3}{2}} \right)^7}\) nên \( - \frac{{2187}}{{32}}\) không phải là số hạng thứ 8.

Tổng 5 số hạng đầu của cấp số nhân là \({S_5} = \frac{{ - \frac{8}{3} \cdot \left[ {1 - {{\left( { - \frac{3}{2}} \right)}^5}} \right]}}{{1 - \left( { - \frac{3}{2}} \right)}} = - \frac{{55}}{6}\).

Đáp án:       a) Đúng,      b) Sai,                   c) Sai,                    d) Sai.