Cho cấp số nhân có u1=5 và u6=160. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng

Phương pháp giải.

Xác định công bội, công thức tổng quát và tổng n số hạng đầu của cấp số nhân.

Lời giải chi tiết.

Ta có \({u_6} = {u_1} \cdot {q^5} \Leftrightarrow 160 = 5 \cdot {q^5} \Leftrightarrow {q^5} = 32 \Leftrightarrow q = 2\).

Khi đó ta có \({u_n} = 5 \cdot {2^{n - 1}} \Rightarrow {u_8} = 5 \cdot {2^7} = 640 \Rightarrow \) Phát biểu a Sai.

Ta có \({S_8} = {u_1}\frac{{1 - {q^8}}}{{1 - q}} = 5 \cdot \frac{{1 - {2^8}}}{{1 - 2}} = 1275 \Rightarrow \) Phát biểu b Đúng.

Giả sử 10240 là số thuộc cấp số nhân, khi đó

\(10240 = {u_1} \cdot {q^{k - 1}} \Leftrightarrow 5 \cdot {2^{k - 1}} = 10240 \Leftrightarrow {2^{k - 1}} = 2048 = {2^{11}} \Rightarrow k - 1 = 11 \Rightarrow k = 12\).

Vậy 10240 là số hạng thứ 12 của cấp số nhân \( \Rightarrow \) Phát biểu c Đúng.