Cho cấp số nhân có số hạng lần lượt là 1 ; 4 ; 16 ; 64 ; . . . Gọi S n là tổng của cấp số nhân đó. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

27/76

Cho cấp số nhân có số hạng lần lượt là \(1;\,\,4;\,\,16;\,\,64;\,\,...\) Gọi \({S_n}\) là tổng của cấp số nhân đó. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

\({S_n} = {4^{n - 1}}\).

\({S_n} = \frac{{n\left( {1 + {4^{n - 1}}} \right)}}{2}\).

\[{S_n} = \frac{{{4^n} - 1}}{3}\].

\({S_n} = \frac{{4\left( {{4^n} - 1} \right)}}{3}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Cấp số nhân đã cho có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\q = 4\end{array} \right.\).

Do đó \[{S_n} = {u_1}\,.\,\frac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}} = 1\,.\,\frac{{1 - {4^n}}}{{1 - 4}} = \frac{{{4^n} - 1}}{3}\].