Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 1/4;1/2;1;2048.Tính tổng S của tất cả các số hạng của cấp số nhân đã cho.

35/53

Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là $\frac{1}{4};{\rm{ }}\frac{1}{2};{\rm{ }}1;{\rm{ }} \cdots ;{\rm{ }}2048.$ Tính tổng $S$ của tất cả các số hạng của cấp số nhân đã cho.

$S = 2047,75.$

$S = 2049,75.$

$S = 4095,75.$

$S = 4096,75.$

Giải thích

Lời giải

Chọn C.

Cấp số nhân đã cho có

$\{\begin{cases} u_{1} = \frac{1}{4} \\ q = 2 \end{cases} \underset{}{\to} 2048 = 2^{11} = u_{1} q^{n - 1} = \frac{1}{4} {.2}^{n - 1} = 2^{n - 3} \Leftrightarrow n = 14.$

Vậy cấp số nhân đã cho có tất cả 14 số hạng. Vậy

${S_{14}} = {u_1}.\frac{{1 - {q^{14}}}}{{1 - q}} = \frac{1}{4}.\frac{{1 - {2^{14}}}}{{1 - 2}} = 4095,75$.