Đáp án đúng là: C

Media VietJack

Vì \(O\) là tâm của hình bình hành \(ABCD\) nên \(O\) là trung điểm của \(BD\) và \(AC\).

Vì \(M\)là trung điểm của \(SA\), \(P\) là trung điểm của \(AB\) nên \(MP\) là đường trung bình của tam giác \(SAB\). Suy ra \(MP{\rm{//}}SB\). (1)

Tương tự, \(ON\) là đường trung bình của tam giác \(SDB\). Suy ra \(ON{\rm{//}}SB\). (2)

Từ (1) và (2), ta có \(MP{\rm{//}}NO\). (*)

Tương tự, \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(SAD\) nên \(MN{\rm{//}}AD\). (3)

\(OP\) là đường trung bình của tam giác \(ABD\) nên \(OP{\rm{//}}AD\). (4)

Từ (3) và (4), suy ra \(MN{\rm{//}}OP\). (**)

Từ (*) và (**), ta có \(MNOP\) là hình bình hành.

Do đó đáp án B, D sai.

Vì \(MN{\rm{//}}AD\) mà \(AD{\rm{//}}BC\) (do \(ABCD\) là hình bình hành) nên \(MN{\rm{//}}BC\).

Mà \(BC \subset \left( {SBC} \right)\) nên \(MN{\rm{//}}\left( {SBC} \right)\). (5)

Lại có \(ON{\rm{//}}SB\) mà \(SB \subset \left( {SBC} \right)\) nên \(ON{\rm{//}}\left( {SBC} \right)\). (6)

Từ (5) và (6), suy ra \(\left( {MON} \right){\rm{//}}\left( {SBC} \right)\). Suy ra đáp án C đúng.

Đáp án A sai vì \(N \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {SBD} \right)\).

Cho cấp số cộng un với u1= 7, công sai d = 2