Đáp án: 13,5.

\(d\) có vectơ chỉ phương là \(\vec u = (5;6;8)\) và đi qua \(H(1;3; - 5).\)

\((P)\) có vectơ pháp tuyến \(\vec n = (2;1; - 2)\)

Ta có: \(\vec n.\vec u = 2.5 + 1.6 - 2.8 = 0 \Rightarrow \vec n \bot \vec u\)

\(2.1 + 1.3 - 2.( - 5) - 6 = 9 \ne 0 \Rightarrow H \notin (P)\)

Suy ra $d ‖ (P) .$

Vì $M = d \cap d^{'} \Rightarrow M \in d ‖ (P)$ nên

\({V_{MABC}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.{\rm{d}}(M,(P)) = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.{\rm{d}}(d,(P)) = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.{\rm{d}}(H,(P)).\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}A({x_A};0;0) \in (P) \Rightarrow 2{x_A} - 6 = 0 \Rightarrow {x_A} = 3 \Rightarrow A(3;0;0)\\B(0;{y_B};0) \in (P) \Rightarrow {y_B} - 6 = 0 \Rightarrow {y_B} = 6 \Rightarrow B(0;6;0)\\C(0;0;{z_C}) \in (P) \Rightarrow - 2{z_C} - 6 = 0 \Rightarrow {z_C} = - 3 \Rightarrow C(0;0; - 3)\end{array}\)

\(\overrightarrow {AB} = ( - 3;6;0),\overrightarrow {AC} = ( - 3;0; - 3) \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}\sqrt {{{18}^2} + {9^2} + {{18}^2}} = \frac{{27}}{2}\)

\({\rm{d}}(H,(P)) = \frac{{|2.1 + 3 - 2.( - 5) - 6|}}{{\sqrt {4 + 1 + 4} }} = 3\)

Vậy $S_{M A B C} = \frac{1}{3} . \frac{27}{2} .3 = \frac{27}{2} = 13,5 (đ vtt) .$

Cho cấp số cộng (un) với u1 = 1 và u3 = 7. Công sai d của cấp số cộng đã cho là: