Cho cấp số cộng (un) với công sai khác 0. Biết rằng các số

9/16

Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\]với công sai khác 0. Biết rằng các số \[{u_1}{u_2};{u_2}{u_3};{u_1}{u_3}\;\] theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân với công bội \[q \ne 0\]. Khi đó q bằng:

−1

−2

Giải thích

Vì cấp số cộng\[\left( {{u_n}} \right)\] có công sai khác 0 nên các số\[{u_1};{u_2};{u_3};{u_4}\] đôi một khác nhau.

Suy ra \[{u_1}{u_2} \ne 0\] và\[q \ne 1\]

Ta có

\[{u_2}{u_3} = {u_1}{u_2}.q;{u_1}{u_3} = {u_1}{u_2}.{q^2} \Leftrightarrow {u_3} = {u_1}.q = {u_2}.{q^2}\]

\[ \Rightarrow {u_3} = {u_2}.{q^2};{u_1} = {u_2}.q\]

Vì\[{u_1};{u_2};{u_3}\] là cấp số cộng nên\[{u_1} + {u_3} = 2{u_2}\]

Thay\[{u_3} = {u_2}.{q^2};{u_1} = {u_2}.q\] vào ta được:

\[{u_1} + {u_3} = 2{u_2} \Rightarrow {u_2}.q + {u_2}.{q^2} = 2{u_2} \Rightarrow {q^2} + q - 2 = 0 \Rightarrow q = - 2\]

Đáp án cần chọn là: D