Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn u4 = u1 + 3d, u17 = u1 + 16d. Khi đó, tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng (un) bằng

 Đáp án:

Cho cấp số cộng (\({u_n}\)) thỏa mãn  . Khi đó, tổng \(20\) số hạng đầu tiên của cấp số cộng (\({u_n}\)) bằng \(60.\)

Phương pháp giải:

Xác định \(2{u_1} + 19d = 6\) để tính tổng \(20\) số hạng đầu tiên của cấp số

Giải chi tiết:

Gọi \({u_1}\) là số hạng đầu, \(d\) là công sai của cấp số cộng. Khi đó: \({u_n} = {u_1} + (n - 1)d.\).

Ta có: \({u_4} = {u_1} + 3d,\,\,{u_{17}} = {u_1} + 16d.\)

Theo giả thiết: \({u_4} + {u_{17}} = ({u_1} + 3d) + ({u_1} + 16d) = 2{u_1} + 19d = 6.\)

Tổng \(20\) số hạng đầu tiên là: \({S_{20}} = \frac{{20}}{2}(2{u_1} + 19d) = 10(2{u_1} + 19d).\)

Thay \(2{u_1} + 19d = 6\) vào, suy ra: \({S_{20}} = 10 \cdot 6 = 60.\)