Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn {u3 + u4 + u5 = −33, 3u5 − 2u7 = 5. Tìm u3.

11/22

Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{u_3} + {u_4} + {u_5} = - 3\\3{u_5} - 2{u_7} = 5\end{array} \right.\). Tìm \[{u_3}.\]

\({u_3} = - 2.\)

\({u_3} = 5.\)

\({u_3} = 3.\)

\({u_3} = 1.\)

Giải thích

Vì \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng nên \({u_3} + {u_5} = 2{u_4}\).

Thay vào phương trình đầu: \(2{u_4} + {u_4} = - 3 \Leftrightarrow 3{u_4} = - 3 \Leftrightarrow {u_4} = - 1\).

Ta có hệ thức theo \({u_1}\) và công sai \(d\):

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} + 3d = - 1}\\{3\left( {{u_1} + 4d} \right) - 2\left( {{u_1} + 6d} \right) = 5}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} + 3d = - 1}\\{{u_1} = 5}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 5}\\{d = - 2}\end{array}} \right.\).

Vậy số hạng \({u_3} = {u_1} + 2d = 5 + 2 \cdot \left( { - 2} \right) = 1\).

Đáp án: D.