Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn : U2-U3+u5=10 và U4+U6=26. Hỏi 301 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng?

7/10

Cho cấp số cộng (u_n) thỏa mãn : $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_2} - {u_3} + {u_5} = 10}\\{{u_4} + {u_6} = 26}\end{array}} \right.$. Hỏi 301 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng?

99;

100;

101;

103.

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Theo giả thiết ta có:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_2} - {u_3} + {u_5} = 10}\\{{u_4} + {u_6} = 26}\end{array}} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} + d - \left( {{u_1} + 2d} \right) + {u_1} + 4d = 10}\\{{u_1} + 3d + {u_1} + 5d = 26}\end{array}} \right.$

$\Leftrightarrow \{\begin{array}{l} u_{1} + 3 d = 10 \\ 2 u_{2} + 8 d = 26 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ d = 3 \end{cases}$

Ta có: 301 = 1 + (n − 1) . 3 $\Leftrightarrow $ 300 = 3(n – 1)

$\Leftrightarrow $ n − 1 = 100 $\Leftrightarrow $ n = 101.

Vậy 301 là số hạng thứ 101 của cấp số cộng.