Cho cấp số cộng un có u2 = - 10; u4 = - 18. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Gọi \({u_1}\) là số hạng đầu và \(d\) là công sai của cấp số cộng. Theo bài ra ta có hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_2} = {u_1} + d = - 10}\\{{u_4} = {u_1} + 3d = - 18}\end{array}} \right.\).

Lấy phương trình dưới trừ phương trình trên ta được: \(2d = - 8 \Rightarrow d = - 4\).

Thay \(d = - 4\) ngược lại phương trình đầu: \({u_1} + \left( { - 4} \right) = - 10 \Rightarrow {u_1} = - 6\).

a) Sai. Vì số hạng đầu chính xác phải là \({u_1} = - 6\).

b) Sai. Ta tính số hạng thứ 8: \({u_8} = {u_1} + 7d = - 6 + 7 \cdot \left( { - 4} \right) = - 6 - 28 = - 34\).

c) Đúng. Giả sử \( - 114\) là số hạng thứ \(n\) của cấp số cộng (\(n \in {\mathbb{N}^*}\)):

\({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = - 114 \Leftrightarrow - 6 + \left( {n - 1} \right) \cdot \left( { - 4} \right) = - 114\)\( \Leftrightarrow - 4\left( {n - 1} \right) = - 108 \Leftrightarrow n - 1 = 27 \Leftrightarrow n = 28 \in {\mathbb{N}^*}\).

Vậy \( - 114\) là số hạng thứ \(28\) của dãy.

d) Sai. Tổng 8 số hạng đầu tiên được tính bằng công thức:

\({S_8} = \frac{8}{2} \cdot \left[ {2{u_1} + 7d} \right] = 4 \cdot \left[ {2 \cdot \left( { - 6} \right) + 7 \cdot \left( { - 4} \right)} \right] = 4 \cdot \left[ { - 12 - 28} \right] = 4 \cdot \left( { - 40} \right) = - 160\).