Cho cấp số cộng un có u1 = 5, u6 = 15. Khi đó:

a) ĐÚNG

Ta có công thức số hạng tổng quát: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\).

Áp dụng cho \({u_6}\): \({u_6} = {u_1} + 5d \Leftrightarrow 15 = 5 + 5d \Leftrightarrow 5d = 10 \Leftrightarrow d = 2\).

b) ĐÚNG

Tổng \(n\) số hạng đầu tiên được tính bằng công thức:

\({S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right] = \frac{n}{2}\left[ {2 \cdot 5 + \left( {n - 1} \right)2} \right] = \frac{n}{2}\left( {2n + 8} \right) = n\left( {n + 4} \right) = {n^2} + 4n\).

c) SAI

Yêu cầu \({u_n} < 100\): \({u_1} + \left( {n - 1} \right)d < 100 \Leftrightarrow 5 + \left( {n - 1} \right)2 < 100 \Leftrightarrow 2n - 2 < 95 \Leftrightarrow 2n < 97 \Leftrightarrow n < 48,5\).

Vì \(n \in {\mathbb{N}^*}\) nên ta có \(n \in \left\{ {1;2; \ldots ;48} \right\}\). Như vậy chỉ có \(48\) số hạng thỏa mãn, không phải \(49\) số hạng.

d) ĐÚNG

Giả sử số \(209\) là số hạng thứ \(n\):

\({u_n} = 209 \Leftrightarrow 5 + \left( {n - 1} \right)2 = 209 \Leftrightarrow 2\left( {n - 1} \right) = 204 \Leftrightarrow n - 1 = 102 \Leftrightarrow n = 103\).

Vì \(n = 103 \in {\mathbb{N}^*}\) nên số 209 chính là số hạng thứ 103 của cấp số cộng này.