Cho cấp số cộng (un) có u1 = 4. Gía trị nhỏ nhất của u1u2 + u2u3 + u3u1

Phương pháp giải

Sử dụng công thức số hạng tởng quát của \({\rm{CSC}}:{u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\)
Tính biểu thức \({u_1}{u_2} + {u_2}{u_3} + {u_3}{u_1}\) theo \(d\) ròi tìm giá trị nhò nhất.

Giải chi tiết

Ta gọi \(d\) là công sai của cấp số cộng.
Khi đó: \({u_1}{u_2} + {u_2}{u_3} + {u_3}{u_1} = 4\left( {4 + d} \right) + \left( {4 + d} \right)\left( {4 + 2d} \right) + 4\left( {4 + 2d} \right)\)
\( = 2{d^2} + 24d + 48 = 2{(d + 6)^2} - 24 \ge - 24\)Vậy giá trị nhỏ nhất của \({u_1}{u_2} + {u_2}{u_3} + {u_3}{u_1}\) là -24 đạt được khi khi \(d = - 6\).

Đáp án cần chọn là: B