Với hệ trục toạ độ \(\left( {Oxy} \right)\) như hình vẽ, điểm thấp nhất mà mực nước tiếp xúc với đường tròn tại điểm có toạ độ \(\left( {0; - 10} \right)\)

Xét tam giác vuông \(OKA\) vuông tại \(K\) có \[\sin \alpha = \frac{{AK}}{{OA}} \Rightarrow AK = OA.\sin \alpha = 10.\sin \alpha \]

Mặt khác, vì guồng nước dao động điều hoà nên \(AK = 10.\sin \left( {\omega t + \phi } \right)\)

Với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{{24}} = \frac{\pi }{{12}}\,\left( {rad/s} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{\phi = 0\,\left( {t = 0,A \equiv M} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right. \Rightarrow AK = 10.\sin \left( {\frac{\pi }{{12}}\,t} \right).\)

Khi đó khoảng cách từ từ điểm \(M\) đến mặt nước bằng \(15\)m thì:

\[\begin{array}{l}AK - \left( { - 10} \right) = 10.\sin \left( {\frac{\pi }{{12}}\,t} \right) + 10 = 15 \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{{12}}\,t} \right) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{{12}}\,t} \right) = \sin \left( {\frac{1}{2}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{\pi }{{12}}\,t = \frac{\pi }{6} + k2\pi \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{\frac{\pi }{{12}}\,t = \left( {\pi - \frac{\pi }{6}} \right) + k2\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{\pi }{{12}}\,t = \frac{\pi }{6} + k2\pi \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{\frac{\pi }{{12}}\,t = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = 2 + 24k\,\,}\\{t = 10 + 24k}\end{array}} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\end{array}\]

Khi đó, 4 thời điểm đầu tiên tương ứng là:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{t_1} = 2\,\,}\\{{t_2} = 10}\\{{t_3} = 26}\\{{t_4} = 34}\end{array}} \right.\,\,\left( s \right)\) với \({t_1},{t_2}:k = 0;{t_3},{t_4}:k = 1 \Rightarrow {t_1} + {t_2} + {t_3} + {t_4} = 72\)

Cho cấp số cộng (un) có u1 = 2, u2 = 6. Công sai của cấp số cộng bằng: