Cho cấp số cộng un ]biết u_5 = 18 và 4{S_n} = S_{2n

32/38

Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\]biết \[{u_5} = 18\] và \[4{S_n} = {S_{2n}}\]. Tìm số hạng đầu tiên \[{u_1}\]và công sai \[d\]của cấp số cộng.

\[{u_1} = 2\];\[d = 4\].

\[{u_1} = 2\]; \[\,d = 3\].

\[{u_1} = 2\]; \[d = 2\].

\[{u_1} = 3\];\[d = 2\].

Giải thích

Chọn A

\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{u_5} = 18\\4{S_n} = {S_{2n}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 4d = 18\\4.\frac{{n\left[ {2{u_1} + (n - 1)d} \right]}}{2} = \frac{{2n\left[ {2{u_1} + (2n - 1)d} \right]}}{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 4d = 18\\2.\left[ {2{u_1} + (n - 1)d} \right] = 2{u_1} + (2n - 1)d\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 4d = 18\\4{u_1} + 2(n - 1)d = 2{u_1} + (2n - 1)d\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 4d = 18\\2{u_1} - d = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\d = 4\end{array} \right.\end{array}\]