Cho cấp số cộng (un) biết số hạng thứ tư u4 = 15 và tổng của 7 số hạng đầu tiên bằng S7 = 105.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. Ta có u₄ = u₁ + 3d = 15.

b) Đúng. \({S_7} = \frac{{7 \cdot \left( {2{u_1} + 6d} \right)}}{2} = 7\left( {{u_1} + 3d} \right) = 105 \Leftrightarrow {u_1} + 3d = 15\).

Vì hai dữ kiện đưa về cùng một phương trình một hệ nên hệ phương trình có vô số nghiệm.

c) Sai. Do hệ phương trình phụ thuộc vô số nghiệm nên số hạng đầu u₁ có thể nhận giá trị thực bất kỳ, không bắt buộc phải bằng số 0.

d) Sai. Ta xét biểu thức tổng \({S_{10}} = \frac{{10 \cdot \left[ {2{u_1} + 9d} \right]}}{2} = 5\left( {2{u_1} + 9d} \right)\).