a) Trong mặt phẳng \((ABCD)\): gọi \[J = CM \cap BD\].

Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {MSC} \right)\) và \(\left( {BDS} \right)\) là \[SJ\].

b) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\); \(E\) là giao điểm của \(MN\) và \(AC\); \(I\) là giao điểm của \(EQ\) và \(SO.\)

$Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \ (ảnh 1)$

Do \(MN\,\,{\rm{//}}\,\,BD\) nên giao tuyến \(\left( {MNQ} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\) là đường thẳng \(d\) qua \(I\) và song song với \(BD\). \(R,\) \(P\) lần lượt là các giao điểm của \(d\) với \(SB\) và \(SD.\)

Gọi \(K\) trên cạnh \(SO\) sao cho \(\frac{{SK}}{{SO}} = \frac{1}{3}.\)

Khi đó \(KQ\,\,{\rm{//}}\,\,OC \Rightarrow KQ\,\,{\rm{//}}\,\,EO.\)

Ta có \(\frac{{KQ}}{{OC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{KQ}}{{OE}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{IQ}}{{IE}} = \frac{{KI}}{{I{\rm{O}}}} = \frac{2}{3}.\)

Ngoài ra \(\frac{{SK}}{{SO}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{SI}}{{SO}} = \frac{3}{5} \Rightarrow \frac{{PR}}{{BD}} = \frac{3}{5};\frac{{MN}}{{BD}} = \frac{1}{2}.\)

Gọi \({h_1}\), \({h_2}\) lần lượt là chiều cao của \(\Delta PQR\) kẻ từ \(Q\) và hình thang \(MNPR.\) Khi đó \(\frac{{{h_1}}}{{{h_2}}} = \frac{{IQ}}{{IE}} = \frac{2}{3}.\)

Do đó \(\frac{{{S_{PQR}}}}{{{S_{MNPR}}}} = \frac{{\frac{1}{2}{h_1}.PR}}{{\frac{1}{2}{h_2}.\left( {MN + PR} \right)}} = \frac{4}{{11}} \Rightarrow t = \frac{4}{{15}}.\)

Cho cấp số cộng ( u n ) với u1 = 3 và u4 = 9. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng