Cho cấp số cộng ( u n ) thỏa mãn { u2 − u3 + u5 = 10; u4 + u6 = 26 . a) Xác định công sai và công thức của số hạng tổng quát u n .

54/55

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{u_2} - {u_3} + {u_5} = 10\\{u_4} + {u_6} = 26\end{array} \right.\).

a) Xác định công sai và công thức của số hạng tổng quát \({u_n}\).

b) Số 37 có thuộc cấp số cộng không? Nếu thuộc thì 37 là số hạng thứ mấy?

c) Tính \(S = {u_1} + {u_4} + {u_7} + ... + {u_{2011}}\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) u2−u3+u5=10u4+u6=26⇔u1+3d=102u1+8d=26 ⇔u1=1d=3

Ta có \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 1 + \left( {n - 1} \right) \cdot 3 = 3n - 2\).

b) Ta có \(3n - 2 = 37 \Leftrightarrow n = 13\).

Số 37 thuộc cấp số cộng và số 37 là số hạng thứ 13.

c) Ta có \({u_4} = {u_1} + 3d = 10;{u_7} = {u_1} + 6d = 19;{u_{10}} = {u_1} + 9d = 28\); …; \({u_{2011}} = {u_1} + 2010d = 6031\).

Khi đó \(S = {u_1} + {u_4} + {u_7} + ... + {u_{2011}} = 1 + 10 + 19 + 28 + ... + 6031 = \frac{{\left( {1 + 6031} \right).671}}{2} = 2023736\).