Cho cấp số cộng ( u n ) thỏa mãn u 2 + u 29 = 96. Tính tổng S 30 của 30 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho.

32/36

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \({u_2} + {u_{29}} = 96.\) Tính tổng \({S_{30}}\) của \(30\)số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho.

\({S_{30}} = 192.\)

\({S_{30}} = 384.\)

\({S_{30}} = 1440.\)

\({S_{30}} = 96.\)

Giải thích

Chọn C

Gọi \(d\) là công sai của cấp số cộng đã cho.

Ta có : \({u_2} + {u_{29}} = 96 \Leftrightarrow {u_1} + d + {u_1} + 28d = 96 \Leftrightarrow 2{u_1} + 29d = 96\)

\({S_{30}} = \frac{n}{2}\left( {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right) = \frac{{30}}{2}.\left( {2{u_1} + 29d} \right) = 15.96 = 1440\)